الأنظمة الرقمية للحاسوب

نتعامل في حساباتنا اليومية مع ما يسمى بالنظام العشري و يسمى كذلك الأساس 10و يتكون من 10
أرقام من 0 إلى 9
موضع الرقم من العدد يمثل مضعفات العدد 10.

فالعدد 478 يمكن كتابته كما يلي: 

Latex formula

أو

Latex formula

 

عدة أنظمة حساب أخرى نستعملها مثل النظام الستيني في تحديد الساعات و الزوايا.

مثلا : 1 ساعة (درجة) تساوي 60 دقيقة و تساوي 3600 ثانية.
أما الحاسوب فيستعمل النظام الثنائي، و الذي يتكون من رقمين فقط: 0 و 1.
ففي أواخر الثلاثينات من القرن العشرين، أثبت أنه فقط باستخدام قاطعات للتيار الكهربائي: عند غلقها يمر التيار الكهربائي و يكون لدينا حالة "صحيح" و عند فتحها لا يمر التيار و يكون لدينا حالة "خطأ".

يمكن القيام بعمليات منطقية بإقران رقم 1 ل "صحيح" و 0 ل "خطأ" و على هذا الأساس (مرور و عدم مرور التيار) أنشئت المتحكمات الدقيقة.

كما في النظام العشري فإن كل موضع من العدد يمثل قوة (مضاعف) للعدد 2 فالموضع الأول رتبته Latex formula و يساوي 1 و نقول أن وزنه في العدد هو 1 و الموضع الثاني على يسار الأول رتبته Latex formula و وزنه 2 و هكذا…

يسمى الموضع الأول في أقصى اليمين بالبت الأقل وزنا (لأنه الأصغر قيمة) أو Least Significant Bit
و يسمى الموضع الأخير في أقصى اليسار بالبت الأعلى وزنا (لأنه الأكبر قيمة) أو Most Significant Bit.

فمثلا العدد 101010 يساوي في النظام العشري:


Latex formula

النظام السداسي عشر

نستخدم في هذا النظام  16 رقم ، من 0 إلى 9 و لإتمام عدد الارقام، نضيف الحروف اللاتينية من A إلى F كما يلي:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
حيث تعادل الحروف القيم التالية 

A 10
B 11
C 12
D 13
E 14
F 15


التعامل البشري مع النظام الثنائي صعب (لكنه سهل على الحاسوب) لذا يمثل النظام السداسي عشر تمثيل جيد للنظام الثنائي لأن 16يساوي 42 يعني إمكانية تمثيل رقم واحد في النظام السداسي عشر بأربعة أرقام من النظام الثنائي و كذلك سهولة التحول من نظام لآخر.
مثال
Latex formula Latex formula

لاحظ كيفية كتابة أساس كل رقم في أسفله.

الجدول التالي يلخص العدد و ما يقابله في الأنظمة الثلاثة الأكثر استعمال.

سداسي عشر عشري ثنائي
0 0 0000
1 1 0001
2 2 0010
3 3 0011
4 4 0100
5 5 0101
6 6 0110
7 7 0111
8 8 1000
9 9 1001
A 10 1010
B 11 1011
C 12 1100
D 13 1101
E 14 1110
F 15 1111

أصطلح على أن الحرف "h" في نهاية العدد يعني أنه في النظام السداسي عشر.

البت (bit)

كل رقم في النظام الثنائي يسمى بت فهو إذن أصغر وحدة تحمل معلومة.
لتسهيل تمثيل الأعداد في النظام الثنائي عُمد إلى ضمها في ثمانية بت يسمى ثماني (byte) يكون فيه أصغر عدد يساوي 0 أو 00000000 و أكبر عدد يساوي 255 أو 11111111.

هناك تمثيلات في حزم أخرى:
وحدة معلومة ممثلة ب 16 بت تسمى كلمة (word).
وحدة معلومة ممثلة ب 32 بت تسمى كلمة مصاعفة (double word).
من هذا التمثيل أنشئت الحواسيب و المتحكمات الدقيقة و التي تعمل ينظام 8، 16، 32 و 64 بت.


بعض العمليات الحسابية

العمليات الحسابية في النظام الثنائي تشبه إلى حد كبير مثيلتها في النظام العشري.

الجمع

لجمع عددين نتبع القواعد التالية:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0 و نحتفظ بالواحد لأن 1 +1 = 2 في النظام العشري و هذا ما يوافقه العدد 10 في النظام الثنائي.
 

الطرح

لطرح عددين في النظام الثنائي نتبع القواعد التالية.
0 – 0 = 0
1 – 0 = 1
1 – 1 = 0
0 – 1 = 1 و نستعير 1 من العمود التالي فيكون الناتج لدينا 2 نطرح منها واحد يعطينا واحد.


وحدة القياس في الحاسوب

تحسب سعة ذاكرة الحاسوب بالثمانية أو البايت (bytes) و مضاعفاتها بالكيلو ( Latex formula) و الميغا ( Latex formula) و الغيغا (Latex formula).

 في الماضي (و لا تزال في بعض البرامج و المعدّات) كانت تحسب بمضاعفات 2.

الكيلوبايت (kB = 1024 B)

الميغابايت (MB = 1 048 576 B)

الغيغابايت (GB = 1 073 741 824 B).

1 تعليق

اترك رداً على لنا ياسر إلغاء الرد

لن يتم نشر بريدك الالكتروني في العلن.


*


أثبت أنك لست آلة *